In der Funktionalanalysis beschäftigt man sich mit der Struktur von unendlichdimensionalen normierten Räumen (oder spezieller Banachräumen). Ein zentraler Aspekt dieser Untersuchungen liegt dabei auf verschiedenen Typen linearer Operatoren (beschränkt, unbeschränkt, kompakt, selbsadjungiert,…) zwischen solchen Räumen.
Die Asymptotische Geometrische Analysis ist Teil der (geometrischen) Funktionalanalysis und beschäftigt sich mit der Struktur hochdimensionaler normierter Räume oder, äquivalent, mit der Geometrie hochdimensionaler konvexer Körper. Das Studium solcher Räume, wenn die Dimension gegen unendlich geht, ist sehr eng verknüpft mit Wahrscheinlichkeitstheorie sowie konvexer und diskreter Geometrie. Es zeigen sich in diesem Rahmen verschiedene Phänomene, die sich unserer Intuition, welche auf niederen Dimensionen basiert, entziehen. Wir werden in dieser Veranstaltung verschiedene, ausgewählte Aspekte der Asymptotischen Geometrischen Analysis und ihrer Anwendungen beleuchten.

In functional analysis one studies the structure of infinite-dimensional normed spaces (or more specifically Banach spaces). A key focus of this research is based on the investigation of different types of operators (bounded, unbounded, compact, self-adjoint) between such spaces.
Asymptotic geometric analysis is the part of (geometric) functional analysis that studies the structure of high-dimensional normed spaces or, equivalently, the geometry of high-dimensional convex bodies. The investigation of such spaces, as the dimension tends to infinity, is intimately related to probability theory as well as discrete and convex geometry. In this high-dimensional set-up several unexpected and counterintuitive phenomena occur. In this module, we shall discuss selected topics from asymptotic geometric analysis and its applications.

Das Modul beinhaltet ausgewählte Themen aus den Bereichen/ the module covers selected topics from:
• Concentration of measure phenomenon
• John ellipsoids and John’s theorem
• The modern large deviations approach to convex bodies
• Dvoretzky’s theorem on almost Euclidean subspaces of high-dimensional normed spaces
• Kashin’s Euclidean decomposition theorem for l12n
• s-Numbers of linear operators and their relation to approximation and recovery problems in, e.g., compressed sensing or information-based complexity

Das ist eine Auswahl und nicht alle Themen werden behandelt/ This is a selection and not all topics will be covered