Allgemeine Informationen
| Veranstaltungsname | Vorlesung: 5965V Topologie |
| Untertitel | |
| Veranstaltungsnummer | 5965V |
| Semester | SoSe 26 |
| Aktuelle Anzahl der Teilnehmenden | 0 |
| Heimat-Einrichtung | Lehrstuhl für Mathematik mit Schwerpunkt Dynamische Systeme |
| Veranstaltungstyp | Vorlesung in der Kategorie Lehre (mit Prüfung) |
| Art/Form | |
| Voraussetzungen |
Lineare Algebra I, Analysis I und II / Linear Algebra I, Analysis I and II |
| Lernorganisation |
Tafelanschrieb, Übungsblätter (Änderungen im Hinblick auf Corona-Situation möglich) * Blackboard, exercise sheets (subject to change due to Corona-situation) |
| Leistungsnachweis |
Für Bachelor-Studierende: 120-minütige Klausur oder mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten); die genaue Prüfungsart wird zu Beginn des Semesters bekannt gegeben. * For Bachelor students: 120 minutes written exam or oral exam of about 30 minutes. The precise mode of assessment will be announced at the beginning of the semester. Für Master-Studierende: Zwei Teilleistungen: Teilleistung 1 (80%): 120-minütige Klausur oder mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten); die genaue Prüfungsart wird zu Beginn des Semesters bekannt gegeben. Teilleistung 2 (20%):Ausarbeitung (bis zu 10 Seiten) über ein vertiefendes Thema der Topologie. Zum Bestehen des Moduls müssen beide Teilleistungen bestanden werden. * For Master students: Examination in two parts: Part 1 (80%): 120 minutes written exam or oral exam of about 30 minutes. The precise mode of assessment will be announced at the beginning of the semester. Part 2 (20%): Written paper (up to 10 pages) on an advanced subject from topology. To pass the examination both parts have to be passed. |
| SWS |
4 |
| Literatur |
An der Universität Passau online verfügbare Literatur/ Literature that is available as an online ressource at the University of Passau: V. Runde, A taste of topology, Springer, 2005 ISBN: 0-387-25790-X, 978-0-387-25790-7, 978-0-387-28387-6 L. A. Steen, J. A. Seebach, Counterexamples in topology, Springer, 1978 ISBN: 978-0-486-31929-2, 978-0-486-13491-8 B. v. Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer, 2001 ISBN: 978-3-642-56860-2 , 978-3-540-67790-1 An der Universität Passau vor Ort verfügbare Literatur/ Literature that is available on-site at the University of Passau: J. R. Munkres, Topology, Prentice Hall, 2000 ISBN: 978-0-13-468951-7 J. L. Kelley, General Topology, Springer, 1975 ISBN: 3-540-90125-6 S. Willard, General Topology, Addison-Wesley, 1970 ISBN: 0-201-08707-3 |
| Qualifikationsziele |
Die Studierenden können –zentrale Begriffe der Analysis wie Stetigkeit und verschiedene Konvergenzarten in topologischer Terminologie wiedergeben und verwenden, –mehrere Beispiele von topologischen Räumen angeben und verschiedene Eigenschaften topologischer Räume anhand dieser Beispiele unterscheiden –topologische Eigenschaften von Räumen in konkreten Situationen identifizieren, –Definition, Bedeutung und potentielle Anwendungen von zentralen Konzepten wie Kompaktheit und Zusammenhang erläutern, –wichtige Sätze wie den Satz von Tychonoff, den Fortsetzungssatz von Tietze und den Satz von Baire in konkreten Situationen anwenden. * The students are able to –use and explain important analytical notions such as continuity and various modes of convergence in topological terminology, –name several examples of topological spaces and distinguish variousproperties of topological spaces by means of these examples, –identify topological properties of spaces in concrete situations, –explain the definition, meaning and potential applications of important concepts such as compactness and connectedness –apply important theorems such as Tychonoff's theorem, Tietze's extension theorem and Baire's category theorem in concrete situations. |
| Workload |
30+30 Std. Präsenz, 60+60 Std. Eigenarbeitszeit *** 30+30 contact hours, 60+60 hours independent study |
| Sonstiges |
Folgende Themen werden behandelt: –Grundlegende Begriffe in topologischen Räumen (insbesondere offene und abgeschlossene Mengen, Randpunkte, innere Punkte und Umgebungen) –Konvergenz von Netzen und Filtern –Stetigkeit von Abbildungen –Standardkonstruktionen für topologische Räume (z.B. Produkträume, Spurtopologie, Initialtopologie, Finaltopologie) –Kompaktheit und der Satz von Tychonoff –Trennungsaxiome für topologische Räume und Fortsetzungssätze für stetige Funktionen –Metrische Räume –Der Satz von Baire –Zusammenhängende Mengen. The following topics are covered: –Basic notions in topological spaces (in particular, open and closed sets, boundary points, interior points and neighbourhoods) –Convergence of nets and filters –Continuity of mappings –Standard constructions for topological spaces (e.g. product spaces, subspace topology, initial topology, final topology) –Compactness and Tychonoff's theorem –Separation axioms for topological spaces and extension theorems for continuous functions –Metric spaces –Baire category theorem –Connected sets. |
| ECTS-Punkte |
6 |
