Vorlesung: 5996 V Markovketten - Details

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Allgemeine Informationen

Veranstaltungsname Vorlesung: 5996 V Markovketten
Untertitel
Veranstaltungsnummer 5996 V
Semester SoSe 25
Aktuelle Anzahl der Teilnehmenden 12
erwartete Teilnehmendenanzahl 50
Heimat-Einrichtung Lehrstuhl für Mathematische Stochastik und ihre Anwendungen
Veranstaltungstyp Vorlesung in der Kategorie Lehre (mit Prüfung)
Erster Termin Mittwoch, 23.04.2025 14:00 - 16:00 Uhr, Ort: (IM) HS 13
Art/Form
Voraussetzungen
  • Analysis I
  • Lineare Algebra I
  • Einführung in die Stochastik
SWS
4
Schlüsselwörter
Markovketten, Stochastische Prozesse
Literatur
P. Brémaud: „Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues“, Springer, 1999.

R. Durett: „Probability. Theory and Examples. (Fourth Edition)“, Cambridge University Press, 2010.

G. Grimmett and D. Welsh: „Probability: An Introduction“, Oxford University Press, 2014.

W. Woess: „Denumerable Markov Chains“, European Mathematical Society Publishing House, 2009.
Qualifikationsziele
Die Studierenden erhalten eine Einführung in die Grundlagen von Markovketten, einer wichtigen Klasse von diskreten stochastischen Prozessen. Wichtige Eigenschaften sowie Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten werden vorgestellt.

The students shall acquire the basic mathematical concepts of Markov chains, an important class of discrete stochastic processes. Different phenomena, properties and methods for calculating probabilities will be presented.
Workload
60+30 Stunden, 120+60 Eigenarbeitszeit / 60+30 hours, 120+60 hours exercises and independent study and exam preparation
ECTS-Punkte
9

Räume und Zeiten

(IM) HS 13
Mittwoch: 14:00 - 16:00, wöchentlich (12x)
(IM) HS 12
Donnerstag: 08:00 - 10:00, wöchentlich (11x)
Freitag, 25.04.2025 10:00 - 12:00
(IM) SR 033
Dienstag, 17.06.2025 14:00 - 16:00
(AM) SR 201
Dienstag, 12.08.2025 10:00 - 12:00

Modulzuordnungen

  • Universität Passau
    • Bachelor Mathematik (Version WiSe 2014) (Hauptfach)
      • Abschluss BA MAT > Gesamtkonto BA MAT > Wahlpflichtmodule Mathematik > Modulgruppe Angewandte Mathematik
      • Abschluss BA MAT > Gesamtkonto BA MAT > Wahlpflichtmodule Mathematik > Modulgruppe Reine Mathematik
    • Lehramt Gymnasium Mathematik Ergänzungsfach (Version WiSe 2024) (Erweiterungsfach)
    • Lehramt Gymnasium Mathematik Unterrichtsfach (Version WiSe 2024) (Unterrichtsfach)
    • Master Artificial Intelligence Engineering (Version WiSe 2021) (Hauptfach)
      • Abschluss MR AIE > Gesamtkonto MR AIE > Wahlpflichtbereich > Modulgruppe "Algorithm Engineering and Mathematical Modelling"
    • Master Informatik (Version SoSe 2016) (Hauptfach)
      • Abschluss MR INF > Gesamtkonto MR INF > Modulgruppe Algorithmik und Mathematische Modellierung

Kommentar/Beschreibung

Einführung in die Markovketten-Theorie, einer wichtigen Klasse von diskreten stochastischen Prozessen:

Man stelle sich z.B. ein Brettspiel wie Monopoly vor. Die Spielfigur wandert zufällig von Feld zu Feld je nach Würfelwurf. Man betrachtet dann zu jedem Zeitpunkt n das Feld, auf welchem sich die Spielfigur nach n Zügen befindet. Klassische Fragestellungen sind dann: mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Schloßallee irgendwann einmal besucht? Wie lange dauert es durchschnittlich bis zum ersten Besuch? Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt man zum "Los"-Feld zurück?

Es werden folgende Themen in der Vorlesung besprochen:

  • Grundlagen von Markovketten
  • Stoppzeiten und Starke Markov-Eigenschaft
  • Erzeugendenfunktionen zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten sowie deren asymptotisches Verhalten
  • Irreduzible Zerlegung und Periodizität
  • Rekurrenz und Transienz
  • Harmonische Funktionen
  • Stationarität und Zeitumkehr
  • Gleichgewichte von Markovketten
  • Galton-Watson-Prozeß
  • Irrfahrten auf Graphen
  • Verzweigende Irrfahrten